Question

9．為了宣傳在某市舉行的“第十屆中國藝術節”，籌委會舉辦了知識有獎問答活動，隨機從15～65歲的市民中抽取n人，回答問題統計結果如圖表所示：

組號	分組	回答正確 的人數	回答正確的人數 占本組的頻率
第1組	[15，25）	5	0.5
第2組	[25，35）	a	0.9
第3組	[35，45）	27	x
第4組	[45，55）	9	0.36
第5組	[55，65）	3	0.2

（1）求出a，x的值；
（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，籌委會決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發幸運獎，求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率．

Answer 1

分析 （1）由表格中第1組數據求出第一組總人數，由頻率分布直方圖能求出a，x的值．
（2）第2，3，4組回答正確的共有54人，從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，第2組應該抽取2人，第3組應該抽取3人，第2組應該抽取1人，由此能求出所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率．

解答 解：（1）由表格中第1組數據知，
第一組總人數為$\frac{5}{0.5}=10$，
由頻率分布直方圖知n=$\frac{10}{0.01×10}$=100，
∴a=100×0.020×10×0.9=18，
x=$\frac{27}{100×0.03×10}$=0.9．
（2）第2，3，4組回答正確的共有54人，
從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，
第2組應該抽取：6×$\frac{18}{54}$=2人，
第3組應該抽取：6×$\frac{27}{54}$=3人，
第2組應該抽取：6×$\frac{9}{54}$=1人，
籌委會決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發幸運獎，基本事件總數n=C${\;}_{6}^{2}$=15，
所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率：
P=1-$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查頻率分布列和頻率分布直方圖的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．