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9.為了宣傳在某市舉行的“第十屆中國藝術節”,籌委會舉辦了知識有獎問答活動,隨機從15~65歲的市民中抽取n人,回答問題統計結果如圖表所示:
組號分組回答正確
的人數
回答正確的人數
占本組的頻率
第1組[15,25)50.5
第2組[25,35)a0.9
第3組[35,45)27x
第4組[45,55)90.36
第5組[55,65)30.2
(1)求出a,x的值;
(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人,籌委會決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發幸運獎,求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率.

分析 (1)由表格中第1組數據求出第一組總人數,由頻率分布直方圖能求出a,x的值.
(2)第2,3,4組回答正確的共有54人,從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人,第2組應該抽取2人,第3組應該抽取3人,第2組應該抽取1人,由此能求出所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率.

解答 解:(1)由表格中第1組數據知,
第一組總人數為$\frac{5}{0.5}=10$,
由頻率分布直方圖知n=$\frac{10}{0.01×10}$=100,
∴a=100×0.020×10×0.9=18,
x=$\frac{27}{100×0.03×10}$=0.9.
(2)第2,3,4組回答正確的共有54人,
從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人,
第2組應該抽取:6×$\frac{18}{54}$=2人,
第3組應該抽取:6×$\frac{27}{54}$=3人,
第2組應該抽取:6×$\frac{9}{54}$=1人,
籌委會決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發幸運獎,基本事件總數n=C${\;}_{6}^{2}$=15,
所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率:
P=1-$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{3}{5}$.

點評 本題考查頻率分布列和頻率分布直方圖的應用,考查概率的求法,是基礎題,解題時要認真審題,注意等可能事件概率計算公式的合理運用.

練習冊系列答案
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③函數y=3(x-1)2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到;
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其中正確命題的序號是③④.(填上所有正確命題的序號)

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A.充分且不必要條件B.必要且不充分條件
C.充要條件D.既非充分也非必要條件

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