Question

4．給出下列四個命題：
①函數y=$\frac{1}{x}$的單調減區間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函數y=2x（x∈N）的圖象是一直線；
③函數y=3（x-1）²的圖象可由y=3x²的圖象向右平移1個單位得到；
④若函數f（x）的定義域為[0，2]，則函數f（2x）的定義域為[0，1]；
其中正確命題的序號是③④．（填上所有正確命題的序號）

Answer 1

分析 根據反比例函數的單調性，可判斷①；判斷出函數的圖象為散點圖，可判斷②；根據函數圖象的平移變換法則，可判斷③；根據抽象函數定義域的求法，可判斷④．

解答 解：①函數y=$\frac{1}{x}$的單調減區間是（-∞，0）和（0，+∞），在（-∞，0）∪（0，+∞）不是單調函數，故①錯誤；
②函數y=2x（x∈N）的圖象是一直線上的散點，故②錯誤；
③函數y=3（x-1）²的圖象可由y=3x²的圖象向右平移1個單位得到，故③正確；
④若函數f（x）的定義域為[0，2]，則由2x∈[0，2]得：x∈[0，1]，故函數f（2x）的定義域為[0，1]，故④正確；
故答案為：③④．

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了函數的單調性，函數的圖象，函數圖象的平移變換法則，抽象函數的定義域，難度中檔．