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7.已知函數f(x)=$\sqrt{3}sinxcosx-{cos^2}x-\frac{1}{2}$.
(1)求函數f(x)的對稱中心;
(2)求f(x)在[0,π]上的單調增區間.

分析 (1)利用三角恒等變換化簡函數的解析式,再利用正弦函數的圖象的對稱性求得函數f(x)的對稱中心.
(2)利用正弦函數的單調性,求得f(x)在[0,π]上的單調增區間.

解答 解:(1)$f(x)=\frac{{\sqrt{3}}}{2}sin2x-\frac{1+cos2x}{2}-\frac{1}{2}=sin({2x-\frac{π}{6}})-1$,
令$2x-\frac{π}{6}=kπ$,得$x=\frac{kπ}{2}+\frac{π}{12}$,
故所求對稱中心為$({\frac{kπ}{2}+\frac{π}{12},-1}),k∈Z$.
(2)令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$,求得kπ-$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{π}{3}$,
可得函數的增區間為[kπ-$\frac{π}{6}$,kπ+$\frac{π}{3}$],k∈Z.
再根據x∈[0,π],可得增區間為[0,$\frac{π}{3}$]、[$\frac{5π}{6}$,π].

點評 本題主要考查三角恒等變換,正弦函數的圖象的對稱性、正弦函數的單調性,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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5.函數f(x)=mx|x-a|-|x|+1,
(1)若m=1,a=0,試討論函數f(x)的單調性;
(2)若a=1,且f(x)有且僅有一個零點,求m的取值范圍;
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6.已知向量$\overrightarrow{a}$=(1,t),$\overrightarrow$=(-2,1),若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$,則t=( 。
A.-2B.$-\frac{1}{2}$C.2D.$\frac{1}{2}$

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