Question

12．直線y=x-1與圓$x_{\;}^2+y_{\;}^2-2x+\frac{3}{4}=0$及拋物線$y_{\;}^2=4x$依次交于A，B，C，D四點，則|AB|+|CD|=（　　）

• A． 6
• B． 8
• C． 7
• D． 9

Answer 1

分析 根據拋物線的性質，可得|AD|=x₁+x₂+2，|BC|為圓$x_{\;}^2+y_{\;}^2-2x+\frac{3}{4}=0$直徑1，進而得到答案．

解答 解：圓$x_{\;}^2+y_{\;}^2-2x+\frac{3}{4}=0$的圓心和拋物線$y_{\;}^2=4x$的焦點（1，0），
直線y=x-1經過（1，0），
由$\left\{\begin{array}{l}{y}_{\;}^{2}=4x\\ y=x-1\end{array}\right.$得：x²-6x+1=0，
故|AD|=x₁+x₂+2=8，
圓$x_{\;}^2+y_{\;}^2-2x+\frac{3}{4}=0$的半徑為$\frac{1}{2}$，故直徑|BC|=1，
故|AB|+|CD|=|AD|-|BC|=7，
故選：C．

點評 本題考查的知識點是拋物線的性質，直線與拋物線的位置關系，直線與圓的位置關系，難度中檔．