Question

20．函數f（x）=x²-2lnx的單調減區間是（　　）

• A． （0，1）
• B． （1，+∞）
• C． （-∞，-1）∪（0，1）
• D． （-1，0）∪（0，1）

Answer 1

分析 依題意，可求得f′（x），由f′（x）＜0即可求得函數f（x）=x²-2lnx的單調減區間．

解答 解：∵f（x）=x²-2lnx（x＞0），
∴f′（x）=2x-$\frac{2}{x}$=$\frac{2（x+1）（x-1）}{x}$，

令f′（x）＜0由圖得：0＜x＜1，
∴函數f（x）=x²-2lnx的單調減區間是（0，1），
故選：A．

點評 本題考查利用導數研究函數的單調性，考查解不等式的能力，屬于中檔題．