Question

10．證明：
（1）函數f（x）=-$\frac{1}{x}$在（0，+∞）上是增函數；
（2）函數f（x）=x²-2x在區間（1，+∞）上是增函數．

Answer 1

分析 （1）根據當x∈（0，+∞）時，f′（x）＞0恒成立，可得：f（x）=-$\frac{1}{x}$在（0，+∞）上是增函數；
（2）根據x∈（1，+∞）時，f′（x）＞0恒成立，可得：f（x）=x²-2x在區間（1，+∞）上是增函數．

解答 證明：（1）∵函數f（x）=-$\frac{1}{x}$，
∴函數f′（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$，
當x∈（0，+∞）時，f′（x）＞0恒成立，
故f（x）=-$\frac{1}{x}$在（0，+∞）上是增函數；
（2）∵函數f（x）=x²-2x，
∴函數f′（x）=2x-2，
當x∈（1，+∞）時，f′（x）＞0恒成立，
故函數f（x）=x²-2x在區間（1，+∞）上是增函數．

點評 本題考查的知識點是利用導數研究函數的單調性，難度不大，屬于中檔題．