Question

11．已知向量$|{\overrightarrow a}|=4，|{\overrightarrow b}|=8，\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為60°，則$|{2\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$=（　　）

• A． $8\sqrt{3}$
• B． $6\sqrt{3}$
• C． 5
• D． $\sqrt{19}$

Answer 1

分析 由條件可求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos60°=16$，進而根據$|2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=\sqrt{（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}}$即可求出$|2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|$的值．

解答 解：根據條件：
$|2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=\sqrt{（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}}$
=$\sqrt{4{\overrightarrow{a}}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}}$
=$\sqrt{64+64+64}$
=$8\sqrt{3}$．
故選A．

點評 考查數量積的運算及計算公式，根據$|2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=\sqrt{（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}}$求$|2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|$的方法．