Question

16．已知函數f（x）=x|x|-2x，則下列結論正確的是（　�。�

• A． f（x）是偶函數，單調遞增區間是（0，+∞）
• B． f（x）是偶函數，單調遞減區間是（-∞，1）
• C． f（x）是奇函數，單調遞增區間是（-∞，0）
• D． f（x）是奇函數，單調遞減區間是（-1，1）

Answer 1

分析 根據奇函數的定義判斷函數的奇偶性，化簡函數解析式，畫出函數的圖象，結合圖象求出函數的遞減區間．

解答 解：由函數f（x）=x|x|-2x 可得，函數的定義域為R，
且f（-x）=-x|-x|-2（-x ）=-x|x|+2x=-f（x），
故函數為奇函數．
函數f（x）=x|x|-2x=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x，x≥0}\\{-{x}^{2}-2x，x＜0}\end{array}\right.$，
如圖所示：函數的遞減區間為（-1，1），
故選：D．

點評 本題主要考查函數的奇偶性和單調性的應用，體現了數形結合的數學思想，屬于基礎題．