Question

7．已知tanα=-3，tan（α-2β）=1，則tan4β=（　　）

• A． $\frac{4}{3}$
• B． $-\frac{4}{3}$
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 由于2β=α-（α-2β），利用已知及兩角差的正切函數公式可求tan2β的值，進而利用二倍角的正切函數公式即可計算求值得解．

解答 解：∵2β=α-（α-2β），tanα=-3，
∴tan2β=tan[α-（α-2β）]=$\frac{tanα-tan（α-2β）}{1+tanαtan（α-2β）}$=$\frac{-3-1}{1+（-3）×1}$=2，
∴tan4β=$\frac{2tan2β}{1-ta{n}^{2}2β}$=$\frac{2×2}{1-{2}^{2}}$=-$\frac{4}{3}$．
故選：B．

點評 本題主要考查了兩角差的正切函數公式，二倍角的正切函數公式在三角函數化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．