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17．已知M={x|y=$\sqrt{1-lo{g}_{2}x}$}，N={x|x²-2x-3＜0}，則M∩N=（　　）

A．

（0，2）

B．

（-1，2]

C．

（0，2]

D．

（-1，3）

分析分別求出集合M，N，由此能求出M∩N．

解答解：∵M={x|y=$\sqrt{1-lo{g}_{2}x}$}={x|0＜x≤2}，
N={x|x²-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，
∴M∩N={x|0＜x≤2}=（0，2]．=（0，2]．
故選：C．

點評本題考查交集的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集性質的合理運用．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．設f（x）=2x-lnx，x∈（0，e），則f（x）的最小值為（　　）

A．

2e-1

B．

1-ln2

C．

2-$\frac{1}{e}$

D．

1+ln2

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F₁，F₂，右頂點為A，上頂點為B，坐標系原點O到直線AB的距離為$\frac{2\sqrt{21}}{7}$，橢圓的離心率是$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）如果動直線l：y=kx+n與橢圓C有且只有一個公共點，點F₁，F₂在直線l上的正投影分別是P，Q，求四邊形F₁PQF₂面積S的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．設f（x）=ax²+bx+2是定義在[1+a，1]上的偶函數，則y=（a+1）x²+（b+2）x+4（0≤x≤4）的最大值和最小值分別為（　　）

A．

5，4

B．

6，4

C．

5，-4

D．

4，-4

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．

學校為測評班級學生對任課教師的滿意度，采用“100分制”打分的方式來計分，規定滿意度不低于98分，則評價該教師為“優秀”，現從某班學生中隨機抽取10名，如圖莖葉圖記錄了他們對某教師的滿意度分數（以十位數字為莖，個位數字為葉）；
（1）指出這組數據的眾數和中位數；
（2）求從這10人中隨機選取3人，至多有1人評價該教師是“優秀”的概率；
（3）以這10人的樣本數據來估計整個班級的總體數據，若從該班任選3人，記ξ表示抽到評價該教師為“優秀”的人數，求ξ的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．若函數f（x）=e|lnx|-|x-1|-（$\frac{1}{2}$）^m有且僅有一個零點，則實數m的取值范圍（-∞，0）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．已知函數y=f（x+2）的定義域為（0，2），則函數y=$\frac{f（x）}{x-2}$的定義域為（2，4）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．設f（x）＜0是定義在R上的奇函數，且f（2）＜0，當x＞0時，有$\frac{xf′（x）-f（x）}{{x}^{2}}$＜0恒成立，則不等式x²f（x）＞0的解集是（　　）

A．

（-2，0）∪（2，+∞）

B．

（-2，0）∪（0，2）

C．

（-∞，-2）∪（2，+∞）

D．

（-∞，-2）∪（0，2）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．已知tanα=-3，tan（α-2β）=1，則tan4β=（　　）

A．

$\frac{4}{3}$

B．

$-\frac{4}{3}$

C．

D．

-2

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