Question

6．定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x），其導(dǎo)數(shù)為f′（x），則“f′（x）為偶函數(shù)”是“f（x）為奇函數(shù)”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)充分必要條件的定義以及函數(shù)的奇偶性判斷即可．

解答 解：若f（x）是奇函數(shù)，則其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
f′（x）表示圖象增減變化情況，應(yīng)關(guān)于y軸對(duì)稱，
所以f′（x）是偶函數(shù)．
反之，若f′（x）是偶函數(shù)，如f′（x）=3x²，則f（x）=x³+1滿足此條件但不是奇函數(shù)．
所以“f′（x）為偶函數(shù)”是“f（x）為奇函數(shù)”的必要不充分條件，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了充分必要條件，考查函數(shù)的奇偶性問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．