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4.sin18°•sin78°-cos162°•cos78°=$\frac{1}{2}$.

分析 利用誘導公式,兩角差的余弦函數公式,特殊角的三角函數值化簡所求即可得解.

解答 解:sin18°•sin78°-cos162°•cos78°=sin18°•sin78°-cos(180°-18°)•cos78°=sin18°•sin78°+cos18°•cos78°=cos(78°-18°)=cos60°=$\frac{1}{2}$.
故答案為:$\frac{1}{2}$.

點評 本題主要考查了誘導公式,兩角差的余弦函數公式,特殊角的三角函數值在三角函數化簡求值中的應用,考查了轉化思想,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

14.設偶函數f(x)的定義域為R,當x∈[0,+∞)時,f(x)是增函數,則f(-2),f(π),f(-3)的大小關系是( 。
A.f(-2)<f(π)<f(-3)B.f(π)<f(-2)<f(-3)C.f(-2)<f(-3)<f(π)D.f(-3)<f(-2)<f(π)

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15.函數f(x)=x-lnx的單調遞減區間是( 。
A.(0,1)B.(0,+∞)C.(1,+∞)D.(-∞,0)∪(1,+∞)

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12.直線y=x-1與圓$x_{\;}^2+y_{\;}^2-2x+\frac{3}{4}=0$及拋物線$y_{\;}^2=4x$依次交于A,B,C,D四點,則|AB|+|CD|=( 。
A.6B.8C.7D.9

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19.已知函數f(x)=x2+alnx-(a+2)x(a∈R).
(1)討論函數f(x)的單調性;
(2)當f(x)有極大值與極小值時,求證函數f(x)在定義域內有唯一的零點.

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9.在等比數列 {an}中,a3+a5=20,a4=8,則a2+a6=(  )
A.188B.24C.32D.34

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16.已知下列四個命題:p1:若函數$f(x)=\left\{\begin{array}{l}a{x^2}+1,x≥0\\(a+2){e^{ax}},x<0\end{array}\right.$為R上的單調函數,則實數a的取值范圍是(0,+∞);p2:若f(x)=2x-2-x,則?x∈R,f(-x)=-f(x);p3:若$f(x)=x+\frac{1}{x+1}$,則?x0∈(0,+∞),f(x0)=1;p4:若函數f(x)=xlnx-ax2有兩個極值點,則實數a的取值范圍是$0<a<\frac{1}{2}$,其中真命題的個數是(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

13.已知x,y為正實數,則$\frac{4x}{x+3y}+\frac{3y}{x}$的最小值為(  )
A.$\frac{5}{3}$B.$\frac{10}{3}$C.$\frac{3}{2}$D.3

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3.設函數f(x)=$\frac{b\sqrt{{a}^{2}-{x}^{2}}}{a}$(a>b>0)的圖象是曲線C.
(1)在如圖的坐標系中分別做出曲線C的示意圖,并分別標出曲線C與x軸的左、右交點A1,A2
(2)設P是曲線C上位于第一象限的任意一點,過A2作A2R⊥A1P于R,設A2R與曲線C交于Q,求直線PQ斜率的取值范圍.

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