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13．已知x，y為正實數，則$\frac{4x}{x+3y}+\frac{3y}{x}$的最小值為（　　）
A．$\frac{5}{3}$B．$\frac{10}{3}$C．$\frac{3}{2}$D．3

分析 關鍵基本不等式的性質求出代數式的最小值即可．

解答 解：∵x，y為正實數，
∴$\frac{4x}{x+3y}+\frac{3y}{x}$
=$\frac{4}{1+\frac{3y}{x}}$+（1+$\frac{3y}{x}$）-1
≥2$\sqrt{\frac{4}{1+\frac{3y}{x}}（1+\frac{3y}{x}）}$-1=4-1=3，
當且僅當${（1+\frac{3y}{x}）}^{2}=4$即x=3y時“=”成立，
故選：D．

點評 本題考查了基本不等式的性質，注意應用性質的條件，本題是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．一輛汽車在某段路程中的行駛速率v與時間t的關系如圖所示．假設這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數為2000km，試建立行駛這段路程時汽車里程表讀數s 與時間t 的函數解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．sin18°•sin78°-cos162°•cos78°=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知函數y=f（x）（x＞0）滿足：f（xy）=f（x）+f（y），當x＜1時，f（x）＞0，且$f（{\frac{1}{2}}）=1$；
（1）證明：y=f（x）是定義域上的減函數；
（2）解不等式$f（{x-3}）＞f（{\frac{1}{x}}）-2$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分別為AD，PC的中點．
（1）求證：EF∥平面PAB；
（2）若PA=AB=2，求三棱錐P-AEF的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．式子a2$\sqrt{a^{3}\sqrt{a^{5}}}$化簡正確的是（　�。�
A．a${\;}^{\frac{11}{4}}$b${\;}^{\frac{11}{4}}$B．a${\;}^{\frac{11}{4}}$b${\;}^{\frac{11}{2}}$C．a${\;}^{\frac{11}{4}}$D．b${\;}^{\frac{11}{4}}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．設a=ln2，b=log23，c=log3$\frac{1}{2}$，則a，b，c的大小關系是（　�。�
A．a＞c＞bB．b＞c＞aC．b＞a＞cD．c＞b＞a

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠DAB=90°，PA=AB=BC=3，AD=1．
（ I）設點E在線段PC上，若$\frac{PE}{EC}=\frac{1}{2}$，求證：DE∥平面PAB；
（ II）求證：平面PBC⊥平面PAB．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知函數f（x）=mlnx+（4-2m）x+$\frac{1}{x}$（m∈R）．
（1）當m＞2時，求函數f（x）的單調區間；
（2）設t，s∈[1，3]，不等式|f（t）-f（s）|＜（a+ln3）（2-m）-2ln3對任意的m∈（4，6）恒成立，求實數a的取值范圍．

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