Question

15．曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=co{s}^{2}θ}\\{y=2si{n}^{2}θ}\end{array}\right.$（θ為參數）的普通方程是2x+y-2=0，x∈[0，1]．

Answer 1

分析 由已知中$\left\{\begin{array}{l}x=co{s}^{2}θ\\ y=2si{n}^{2}θ\end{array}\right.$可得：$\left\{\begin{array}{l}x=co{s}^{2}θ\\ \frac{1}{2}y=si{n}^{2}θ\end{array}\right.$，相加可得曲線的普通方程．

解答 解：∵$\left\{\begin{array}{l}x=co{s}^{2}θ\\ y=2si{n}^{2}θ\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}x=co{s}^{2}θ\\ \frac{1}{2}y=si{n}^{2}θ\end{array}\right.$，
兩式相回得：x+$\frac{1}{2}y$=1，
即2x+y-2=0，
又由x=cos²θ∈[0，1]得：
曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=co{s}^{2}θ}\\{y=2si{n}^{2}θ}\end{array}\right.$（θ為參數）的普通方程是2x+y-2=0，x∈[0，1]，
故答案為：2x+y-2=0，x∈[0，1]

點評 本題考查的知識點參數方程與普通方程的互化，要注意x的取值范圍．