Question

10．雙曲線3y²-x²=1的兩條漸近線的夾角是$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 根據題意，由雙曲線的方程計算可得其漸近線方程，由漸近線方程得到漸近線的傾斜角，即可得到結論

解答 解：根據題意，雙曲線的方程為：3y²-x²=1，
其漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
直線y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x的傾斜角為$\frac{π}{6}$，直線y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x的傾斜角為$\frac{5π}{6}$，
則直線y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x與y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x的夾角為$\frac{π}{3}$，
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點評 本題考查雙曲線的幾何性質，注意直線的夾角的取值范圍．