Question

1．某三棱柱的三視圖如圖所示，該三棱柱的外接球的表面積為（　　）

• A． 32+8$\sqrt{5}$
• B． 36π
• C． 18π
• D． $\frac{40\sqrt{10}}{3}$π

Answer 1

分析 由三視圖還原原幾何體，補形得到長方體，求出長方體的體對角線長，得到外接球的半徑，代入球的表面積公式得答案．

解答 解：由三視圖可知原幾何體為直三棱柱，
底面是一個邊長為2和4的直角三角形，將它補成一個長方體，長、寬、高分別為4、2、4，
則長方體與三棱柱的外接球相同，
∴外接球的表面積為$4π（\frac{\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}+{4}^{2}}}{2}）^{2}=36π$．
故選：B．

點評 本題考查空間幾何體的三視圖，關鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題．