Question

20．己知直線2x-y-1=0與直線x-2y+1=0交于點P．
（1）求過點P且垂直于直線3x+4y-15=0的直線l₁的方程；（結果寫成直線方程的一般式）
（2）求過點P并且在兩坐標軸上截距相等的直線l₂方程（結果寫成直線方程的一般式）

Answer 1

分析 聯立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-1=0}\\{x-2y+1=0}\end{array}\right.$，解得P（1，1）．
（1）設垂直于直線3x+4y-15=0的直線l₁的方程為4x-3y+m=0，把P（1，1）代入可得m，即可得出．
（2）當直線l₂經過原點時，可得方程為：y=x．當直線l₂不過原點時，可設方程為：y+x=a，把P（1，1）代入可得a即可得出．

解答 解：聯立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-1=0}\\{x-2y+1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，∴P（1，1）．
（1）設垂直于直線3x+4y-15=0的直線l₁的方程為4x-3y+m=0，把P（1，1）代入可得：4-3+m=0，解得m=-1．
∴過點P且垂直于直線3x+4y-15=0的直線l₁的方程為4x-3y-1=0．
（2）當直線l₂經過原點時，可得方程為：y=x．
當直線l₂不過原點時，可設方程為：y+x=a，把P（1，1）代入可得1+1=a，可得a=2．
∴直線l₂的方程為x+y-2=0．
綜上可得：直線l₂的方程為x+y-2=0或x-y=0．

點評 本題考查了兩條直線互相垂直與斜率之間的關系、截距式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．