Question

8．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體表面積與其外接球的表面積之比為（　　）

• A． 3：4
• B． 3：8
• C． 3：16
• D． 9：16

Answer 1

分析 由幾何體的三視圖可知該幾何體為圓錐，根據圓錐的表面積公式和球的表面積公式求出即可

解答 解：由幾何體的三視圖可知該幾何體為圓錐，
假設圓錐的底面半徑是r，母線長為l，外接球外徑為R
∴r=1，l=2，
∴S_{圓錐表面積}=πrl+πr²=3π，
∵圓錐的軸截面是正三角形，外接球的球心是軸截面（正三角形）的外接圓的圓心即重心．
∴外接球的半徑R=$\frac{2}{\sqrt{3}}$
∴S_球=4πR²=$\frac{16}{3}$π，
∴S_{圓錐表面積}：S_球=9：16，
故選：D．

點評 本題考查了幾何體的三視圖，以及圓錐的表面積公式和球的表面積公式，屬于中檔題