Question

17．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（2-x）=f（x），且在[-3，-2]上是減函數(shù)，α，β是鈍角三角形的兩個銳角，則f（sinα）與f（cosβ）的大小關(guān)系是（　　）

• A． f（sinα）＞f（cosβ）
• B． f（sinα）＜f（cosβ）
• C． f（sinα）=f（cosβ）
• D． f（sinα）≥f（cosβ）

Answer 1

分析 首先，根據(jù)f（2-x）=f（x），得到函數(shù)的周期為2，然后借助于單調(diào)性得到在[-1，0]上是減函數(shù)，最后，結(jié)合兩個角之間的大小關(guān)系進行求解．

解答 解：∵f（2-x）=f（x），∴f（x+2）=f（-x）=f（x），∴T=2
∵f（x）在[-3，-2]上是減函數(shù)，∴在[-1，0]上是減函數(shù)，
∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴在[0，1]上是增函數(shù)，
∵α，β是鈍角三角形的兩個銳角，∴0＜α+β＜$\frac{π}{2}$，
∴0＜α＜$\frac{π}{2}$-β＜$\frac{π}{2}$，
∴0＜sinα＜sin（$\frac{π}{2}$-β）=cosβ＜1，
∴f（sinα）＜f（cosβ），
故選：B．

點評 本題重點考查了函數(shù)的周期性和對稱性、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的圖象等知識，屬于中檔題．