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18．已知函數f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數，若對于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且當x∈[0，2）時，f（x）=log₂（x+1），則f（-2017）=1．

分析利用函數的奇偶性以及函數的周期性化簡求解即可．

解答解：由已知函數是偶函數，且x≥0時，都有f（x+2）=f（x），當x∈[0，2）時，f（x）=log₂（x+1），
所以f（-2017）=f（2017）=f（1）=log₂2=1．
故答案為：1．

點評本題考查函數的周期性以及函數的奇偶性的性質的應用，考查計算能力．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．已知定義在R上的單調函數f（x）滿足對任意的x₁，x₂，都有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）成立．若正實數a，b滿足f（a）+f（2b-1）=0，則$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$的最小值為9．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．四棱錐S-ABCD的底面是邊長為2的正方形，頂點S在底面的射影是底面正方形的中心O，SO=2，E是邊BC的中點，動點P在表面上運動，并且總保持PE⊥AC，則動點P的軌跡的周長為（　　）

A．

$\sqrt{2}+\sqrt{6}$

B．

$\sqrt{2}+\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{3}+\sqrt{5}$

D．

$\sqrt{5}$+$\sqrt{6}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．若圓x²+（y-2）²=1與橢圓$\frac{x^2}{m}$+$\frac{y^2}{n}$=1的三個交點構成等邊三角形，則該橢圓的離心率的值為$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．若0＜x＜y＜1，則（　　）

A．

3^y＜3^x

B．

log_x3＜log_y3

C．

log₂x＞log₂y

D．

${（{\frac{1}{2}}）^x}＞{（{\frac{1}{2}}）^y}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知函數y=f（x），若在定義域內存在x₀，使得f（-x₀）=-f（x₀）成立，則稱x₀為函數f（x）的局部對稱點．
（I）若a∈R且a≠0，求函數f（x）=ax²+x-a的“局部對稱點”；
（II）若函數f（x）=4^x-m•2^x+1+m²-3在R上有局部對稱點，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．已知f（$\frac{1-x}{1+x}$）=x，則f（x）的表達式為（　　）

A．

$\frac{1-x}{1+x}$

B．

$\frac{1+x}{1-x}$

C．

$\frac{x-1}{x+1}$

D．

$\frac{2x}{x-1}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．設橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點為F，離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，求橢圓的標準方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知冪函數f（x）=（m²-3m+3）x^m+1為偶函數，g（x）=log_a[f（x）-ax]（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若g（x）在區間（2，3）上為增函數，求實數a的取值范圍．

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