Question

17．函數y=sinx+$\sqrt{3}$cosx（x∈[0，$\frac{π}{2}}$]）的單調遞增區間是[0，$\frac{π}{6}$]，最小值是1．

Answer 1

分析 利用兩角和的正弦函數公式化簡函數解析式為y=2sin（x+$\frac{π}{3}$），利用正弦函數的圖象和單調性即可得解．

解答 解：∵y=sinx+$\sqrt{3}$cosx=2sin（x+$\frac{π}{3}$），
∵x∈[0，$\frac{π}{2}}$]，可得：x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]，
∴當x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]時，函數單調遞增，解得：x∈[0，$\frac{π}{6}$]，
∴y_min=2sin（$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{3}$）=2sin$\frac{5π}{6}$=1．
故答案為：[0，$\frac{π}{6}$]，1．

點評 本題主要考查了兩角和的正弦函數公式，正弦函數的圖象和單調性的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．