Question

5．直線y=2x與拋物線y=3-x²圍成的封閉圖形的面積是$\frac{32}{3}$．

Answer 1

分析 聯解方程組，得直線與拋物線交于點A（-3，-6）和B（1，2），因此求出函數3-x²-2x在區間[-3，1]上的定積分值，就等于所求陰影部分的面積，接下來利用積分計算公式和法則進行運算，即可得到本題的答案．

解答 解：由y=2x與y=3-x²，解得x=-3或1，
∴直線y=2x與拋物線y=3-x²交于點A（-3，-6）和B（1，2），
∴兩圖象圍成的陰影部分的面積為：
S=${∫}_{-3}^{1}$[（3-x²）-2x]dx=（3x-$\frac{1}{3}$x³-x²）${|}_{-3}^{1}$=（3×1-$\frac{1}{3}$×1³-1²）-[3×（-3）-$\frac{1}{3}$×（-3）³-（-3）²]=$\frac{32}{3}$，
故答案為：$\frac{32}{3}$．

點評 本題求直線與拋物線圍成的陰影部分圖形的面積，著重考查了定積分計算公式和定積分的幾何意義等知識，屬于基礎題．