Question

14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow{b}$=（-1，2），若m$\overrightarrow{a}$+4$\overrightarrow{b}$與$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$共線，m=-2．

Answer 1

分析 利用向量坐標運算性質、向量共線定理即可得出．

解答 解：m$\overrightarrow{a}$+4$\overrightarrow{b}$=（2m-4，3m+8），$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$=（4，-1），
∵m$\overrightarrow{a}$+4$\overrightarrow{b}$與$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$共線，
∴4（3m+8）+（2m-4）=0，
解得m=-2．
故答案為：-2．

點評 本題考查了向量坐標運算性質、向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．