Question

15．已知數列{a_n}是等比數列，且a₁=1，a₄=8．
（1）求數列{a_n}的通項公式；  
（2）設${b_n}=a_n^{\;}+n$，求數列{b_n}的前n項的和S_n．

Answer 1

分析 （1）利用等比數列的通項公式可得a_n．
（2）利用等比數列的求和公式即可得出．

解答 解：（1）設等比數列{a_n}的公比為q，∵a₁=1，a₄=8，
∴8=q³，解得q=2．
∴a_n=2^n-1．
（2）${b_n}=a_n^{\;}+n$=2^n-1+2，
∴數列{b_n}的前n項的和S_n=$\frac{{2}^{n}-1}{2-1}$+2n
=2ⁿ-1+2n．

點評 本題考查了等比數列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．