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8．1+3+3²+…+3¹⁰¹被4除所得的余數為（　　）

A．

B．

C．

D．

分析利用等比數列的求和公式、二項式定理即可得出．

解答解：1+3+3²+…+3¹⁰¹=$\frac{{3}^{102}-1}{3-1}$=$\frac{1}{2}×（4-1）^{102}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}（{4}^{102}-{4}^{101}+…-{4}^{3}+{4}^{2}-4+1）$-$\frac{1}{2}$
=2（4¹⁰¹-4¹⁰⁰+…-4²）+4+2，
1+3+3²+…+3¹⁰¹被4除所得的余數為2．
故選：C．

點評本題考查了等比數列的求和公式、二項式定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案

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A．

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B．

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C．

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D．

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