Question

18．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$夾角為60°，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{3}$，則|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=（　　）

• A． $\sqrt{7}$
• B． 2$\sqrt{7}$
• C． 6$\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 由題意利用兩個的數(shù)量積的運算可得|$\overrightarrow{b}$|=4，可得 $\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2，從而求得${（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）}^{2}$=4${\overrightarrow{a}}^{2}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$+4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$ 的值，可得|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$夾角為60°，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{3}$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1•|$\overrightarrow{b}$|•cos60°=$\frac{|\overrightarrow{b}|}{2}$，
 且 4${\overrightarrow{a}}^{2}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$-4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=4+${|\overrightarrow{b}|}^{2}$-2|$\overrightarrow{b}$|=12，∴|$\overrightarrow{b}$|=4，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2，
則${（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）}^{2}$=4${\overrightarrow{a}}^{2}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$+4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=4+16+8=28，∴|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{7}$，
故選：B．

點評 本題主要考查兩個的數(shù)量積的運算，求向量的模的方法，屬于基礎題．