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13．三棱錐A-BCD的四個(gè)頂點(diǎn)同在一個(gè)球O上，若AB⊥面BCD，BC⊥CD，AB=BC=CD=2，則球O的表面積等于12π．

分析 將三棱錐補(bǔ)成正方體，棱長(zhǎng)為2，其外接球的直徑2$\sqrt{3}$，就是三棱錐A-BCD的外接球的直徑，可得三棱錐A-BCD的外接球的半徑為$\sqrt{3}$，即可求出球O的表面積．

解答 解：將三棱錐補(bǔ)成正方體，棱長(zhǎng)為2，其外接球的直徑2$\sqrt{3}$，
就是三棱錐A-BCD的外接球的直徑，
∴三棱錐A-BCD的外接球的半徑為$\sqrt{3}$，
∴球O的表面積是4π×（$\sqrt{3}$）2=12π．
故答案為12π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球O的表面積，將三棱錐補(bǔ)成正方體，得到正方體的棱長(zhǎng)為2，其外接球的直徑$\sqrt{3}$，就是三棱錐A-BCD的外接球的直徑是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．計(jì)算：
①$\sqrt{\frac{25}{9}}$-（$\frac{8}{27}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$-（π+e）0+（$\frac{1}{4}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$；
②（lg2）2+lg2lg5+$\sqrt{（lg2）^{2}-lg4+1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．不等式$\frac{2}{3-5x}≥3$解集為[$\frac{7}{15}$，$\frac{3}{5}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．若函數(shù)f（x）=x2+bx+c對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f（1+x）=f（1-x），則f（2），f（1），f（4）的大小關(guān)系為f（4）＞f（2）＞f（1）．

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8．已知變量x，y滿(mǎn)足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x+2y≥2}\\{2x+y≤4}\\{4x-y≥-1}\end{array}}\right.$，則z=3x-y+2的最大值是8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$夾角為60°，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{3}$，則|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=（　　）
A．$\sqrt{7}$B．2$\sqrt{7}$C．6$\sqrt{2}$D．2

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5．已知函數(shù)f（x）=x2-（a-1）x-a2
（1）若a=3，x∈[0，2]，求f（x）的最值；
（2）若a＜0，不等式sin2x+acosx+a2≥1+cosx的解集為R，求a的取值范圍．

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2．平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{1}{2}$，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，以F1為圓心以3為半徑的圓與以F2為圓心以1為半徑的圓相交，且交點(diǎn)在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)P（x0，y0）（y0≠0）的直線l：$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}y}{{b}^{2}}$=1，過(guò)F2與x軸垂直的直線記為l1，右準(zhǔn)線記為l2；
①設(shè)直線l與直線l1相交于點(diǎn)M，直線l與直線l2相交于點(diǎn)N，證明$\frac{M{F}_{2}}{N{F}_{2}}$恒為定值，并求此定值．
②若連接F1P并延長(zhǎng)與直線l2相交于點(diǎn)Q，橢圓C的右頂點(diǎn)A，設(shè)直線PA的斜率為k1，直線QA的斜率為k2，求k1•k2的取值范圍．

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3．已知離心率為$\frac{1}{2}$ 的橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，且|AF|=3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于B、C兩點(diǎn)，設(shè)直線AB和AC分別與直線x=4交于點(diǎn)M，N，問(wèn)x軸上是否存在定點(diǎn)P使得MP⊥NP？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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