Question

1．若函數(shù)f（x）=x²+bx+c對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f（1+x）=f（1-x），則f（2），f（1），f（4）的大小關(guān)系為f（4）＞f（2）＞f（1）．

Answer 1

分析 由題意可得此二次函數(shù)的圖象為拋物線，關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且拋物線開(kāi)口向上，由此可得 f（4）、f（1）、f（2）的大小關(guān)系．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x²+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)都有f（1+x）=f（1-x），
∴此二次函數(shù)的圖象為拋物線，關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且拋物線開(kāi)口向上，
故|x-1|越大，f（x）的值就越大，
∴f（4）＞f（2）＞f（1），
故答案為：f（4）＞f（2）＞f（1）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．