Question

8．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x+2y≥2}\\{2x+y≤4}\\{4x-y≥-1}\end{array}}\right.$，則z=3x-y+2的最大值是8．

Answer 1

分析 畫出可行域，利用直線y=3x+2-z的截距，求z 的最大值．

解答 解：約束條件對應的可行域如圖：
當直線y=3x+2-z的截距最小時，z最大，
所以直線經過A時最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=2}\\{2x+y=4}\end{array}\right.$得到A（2，0），
所以z的最大值為2×3-0+2=8；
故答案為：8．

點評 本題考查了簡單線性規劃問題；正確畫出可行域是前提，利用目標函數的幾何意義求最值是關鍵．