Question

18．已知點A（1，2）和直線l：x=-$\frac{1}{2}$，則拋物線y²=2x上一動點P到點A的距離和直線l的距離之和的最小值是$\frac{{\sqrt{17}}}{2}$．

Answer 1

分析 先根據拋物線方程求出準線方程與焦點坐標，根據點A在拋物線外可得到|PM|+d的最小值為|MF|，再由兩點間的距離公式可得答案．

解答 解：：∵拋物線y²=2x的準線方程為x=-$\frac{1}{2}$，焦點F坐標（$\frac{1}{2}$，0），
∵點M（1，2），在拋物線外，根據拋物線的定義可得
|PM|+d的最小值為|MF|=$\sqrt{（1-\frac{1}{2}）^{2}+（2-0）^{2}}$=$\frac{{\sqrt{17}}}{2}$，
故答案為：$\frac{{\sqrt{17}}}{2}$．

點評 本題主要考查拋物線的基本性質，考查拋物線的定義，屬基礎題．