Question

16．O為坐標原點，F為拋物線C：y²=4$\sqrt{2}$x的焦點，P為C上一點，若|PF|=3$\sqrt{2}$，則△POF的面積（　　）

• A． 2
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 4

Answer 1

分析 根據拋物線方程求得拋物線的準線方程與焦點坐標，利用|PF|=3$\sqrt{2}$，求得P點的橫坐標，代入拋物線方程求得縱坐標，代入三角形面積公式計算．

解答 解：∵拋物線C的方程為y²=4$\sqrt{2}$x
∴2p=4$\sqrt{2}$，可得$\frac{p}{2}$=$\sqrt{2}$，
∴拋物線的準線方程為：x=-$\sqrt{2}$，焦點F（$\sqrt{2}$，0），
又P為C上一點，|PF|=3$\sqrt{2}$，∴x_P=2$\sqrt{2}$，
代入拋物線方程得：|y_P|=4，
∴S_△POF=$\frac{1}{2}$×|0F|×|y_P|=2$\sqrt{2}$．
故選：B．

點評 本題著重考查了三角形的面積公式、拋物線的標準方程和簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．