Question

4．集合A={x|（x-3）（x-a）=0，a∈R}，B={x|（x-4）（x-1）=0}，則集合A∪B，A∩B中元素的個數不可能是（　　）

• A． 4和1
• B． 4和0
• C． 3和1
• D． 3和0

Answer 1

分析 求出集合A，B，然后求解集合A∪B，A∩B，判斷即可．

解答 解：集合A={x|（x-3）（x-a）=0，a∈R}=$\left\{\begin{array}{l}{\{3\}，a=3}\\{\{3，a\}，a≠3}\end{array}\right.$，B={x|（x-4）（x-1）=0}={1，4}，
當a=3時，集合A∪B={3，1，4}，A∩B=∅，集合A∪B，A∩B中元素的個數為3，0．
當a≠3，1，4時，集合A∪B={a，3，1，4}，A∩B=∅，集合A∪B，A∩B中元素的個數為4，0．
當a=1時，集合A∪B={3，1，4}，A∩B={1}，集合A∪B，A∩B中元素的個數為3，1．
當a=4時，集合A∪B={3，1，4}，A∩B={4}，集合A∪B，A∩B中元素的個數為3，1．
故選：A．

點評 本題考查集合的基本運算，交集、并集的求法，考查計算能力．