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12.設全集U=R.
(1)解關于x的不等式|x-1|+a-1>0(a∈R);
(2)記A為(1)中不等式的解集,B為不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3x-5}{x+4}≤1}\\{{x}^{2}-x+1≥0}\end{array}\right.$的整數解集,若(∁UA)∩B恰有三個元素,求a的取值范圍.

分析 (1)通過討論a的范圍,求出不等式的解集即可;
(2)解不等式組,求出集合B,通過討論a的范圍,求出∁A,結合題意得到關于a的不等式,解出即可.

解答 解:(1)由|x-1|+a-1>0 得|x-1|>1-a,
當a>1時,解集是R;
當a≤1時,解集是{x|x<a,或 x>2-a}.
(2)解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3x-5}{x+4}≤1}\\{{x}^{2}-x+1≥0}\end{array}\right.$,得:-4<x≤$\frac{9}{2}$,
故B={-3,-2,-1,0,1,2,3,4},
當a>1時,CUA=∅,不滿足條件.
當a≤1時,CUA={x|a≤x≤2-a},∴2-a≥1,
若(∁UA)∩B恰有三個元素,
則$\left\{\begin{array}{l}{2-a-a≥2}\\{2-a-a<4}\\{a≤1}\end{array}\right.$,解得:-1<a≤0.

點評 本題考查了解絕對值不等式問題,考查集合的運算,是一道中檔題.

練習冊系列答案
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