Question

6．數列{a_n}滿足a_n=$\frac{1}{{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}}$，記其前n項和為S_n．若S_n=5，則項數n的值為35．

Answer 1

分析 化簡數列的表達式，列出關系式求解即可．

解答 解：數列{a_n}滿足a_n=$\frac{1}{{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}}$=$\sqrt{n+1}$$-\sqrt{n}$．
前n項和為S_n=（$\sqrt{2}-1$）+（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）+…+（$\sqrt{n+1}$$-\sqrt{n}$）=$\sqrt{n+1}-1$，
S_n=5，可得$\sqrt{n+1}-1$=5，解得n=35．
故答案為：35

點評 本題考查數列求和，通項公式的應用，考查計算能力．