Question

18．已知命題p：“$\frac{{2{x^2}}}{m}$+$\frac{y^2}{m-1}$=1是焦點在x軸上的橢圓的標準方程”，命題q：“不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{y≥0}\\{y≤x}\\{y≤-x+1}\\{y≤-2x+m}\end{array}}\right.$所表示的區域是三角形”．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析 求出命題P是真命題時，m的范圍，利用線性規劃求出命題q是真命題時，m的范圍，然后求解即可．

解答 解：（理科）如果p為真命題，則有m＞m-1＞0，即1＜m＜2；…（3分）
若果q為真命題，不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{y≥0}\\{y≤x}\\{y≤-x+1}\\{y≤-2x+m}\end{array}}\right.$所表示的區域是三角形，則由圖可得$0＜m≤\frac{3}{2}$或m≥2．…（7分）
因為p∨q為真命題，p∧q為假命題，所以p和q一真一假，
所以實數m的取值范圍為$（0，1]∪（\frac{3}{2}，+∞）$…（12分）

點評 本題考查命題的真假的判斷與應用，橢圓的簡單性質以及線性規劃的簡單應用，考查數形結合，轉化思想的應用．