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12.若a,b為實數,則“3a<3b”是“$\frac{1}{|a|}$>$\frac{1}{|b|}$”的(  )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充分且必要條件D.既不充分也不必要條件

分析 根據題意,從兩個方面進行分析,①、若“3a<3b”,則有a<b,“$\frac{1}{|a|}$>$\frac{1}{|b|}$”不一定成立,②若“$\frac{1}{|a|}$>$\frac{1}{|b|}$”,則有|a|<|b|,“3a<3b”不一定成立,結合充分、必要條件的定義分析可得答案.

解答 解:根據題意,若“3a<3b”,則有a<b,“$\frac{1}{|a|}$>$\frac{1}{|b|}$”不一定成立,如a=-3,b=1,
若“$\frac{1}{|a|}$>$\frac{1}{|b|}$”,則有|a|<|b|,“3a<3b”不一定成立,如a=1,b=-3,
故“3a<3b”是“$\frac{1}{|a|}$>$\frac{1}{|b|}$”的既不充分也不必要條件;
故選:D.

點評 本題考查充分、必要條件的判定,涉及不等式大小的比較,注意由“3a<3b”分析a、b的大小時,可以借助指數函數的性質.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

2.平面直角坐標系xOy中,已知橢圓$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1({a>b>0})$的離心率為$\frac{1}{2}$,左、右焦點分別是F1,F2,以F1為圓心以3為半徑的圓與以F2為圓心以1為半徑的圓相交,且交點在橢圓C上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過橢圓C上一動點P(x0,y0)(y0≠0)的直線l:$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}y}{{b}^{2}}$=1,過F2與x軸垂直的直線記為l1,右準線記為l2
①設直線l與直線l1相交于點M,直線l與直線l2相交于點N,證明$\frac{M{F}_{2}}{N{F}_{2}}$恒為定值,并求此定值.
②若連接F1P并延長與直線l2相交于點Q,橢圓C的右頂點A,設直線PA的斜率為k1,直線QA的斜率為k2,求k1•k2的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

3.已知離心率為$\frac{1}{2}$ 的橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>b>0)的左頂點為A,右焦點為F,且|AF|=3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若過點F的直線交橢圓于B、C兩點,設直線AB和AC分別與直線x=4交于點M,N,問x軸上是否存在定點P使得MP⊥NP?若存在,求出點P的坐標;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

20.已知P(4,0)是圓x2+y2=36內一點,A,B是圓上兩動點,且滿足∠APB=90°,則矩形APBQ的頂點Q的軌跡是(  )
A.B.橢圓C.雙曲線D.拋物線

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

7.已知函數y=x3+3ax2+3bx+c在x=2處有極值,且其圖象在x=1處切線斜率為-3
(1)求函數的單調區間;
(2)求函數的極大值與極小值的差.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

17.函數y=sinx+$\sqrt{3}$cosx(x∈[0,$\frac{π}{2}}$])的單調遞增區間是[0,$\frac{π}{6}$],最小值是1.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

4.如圖,曲線C1是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的一部分,F1,F2是其兩焦點.曲線C2是以原點O為頂點、F2為焦點的拋物線的一部分,A是曲線C1和C2的一個公共點,并且∠AF2F1為鈍角.我們把由曲線C1和C2合成的曲線C稱為“月食圓”.
①若|AF1|=7,|AF2|=5,則曲線C1、C2的方程分別為
$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{32}$=1(-6≤x≤3)、y2=8x(0≤x≤3)
②過F2作直線l,分別于“月食圓”依次交于B、C、D、E四點,若B(x1,y1),E(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),則x1x2x3x4為定值;
③連接BF1,EF2,在△BF1F2中,記∠F1BF2=α,∠BF1F2=β,∠F1F2B=γ,則e=$\frac{sinα}{sinβ+sinγ}$;
④若P、Q為橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1上兩動點,且OP⊥OQ,則S△OPQ的最小值是$\frac{{a}^{2}{b}^{2}}{{a}^{2}+{b}^{2}}$.
以上說法正確的有①③④.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

1.在平行四邊形ABCD中,已知$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$,E、F分別是邊CD和BC上的點,滿足$\overrightarrow{DC}$=3$\overrightarrow{DE}$,$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{BF}$.
(Ⅰ)分別用$\overrightarrow a$,$\overrightarrow b$表示向量$\overrightarrow{AE}$,$\overrightarrow{AF}$;
(Ⅱ)若$\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{AE}$+μ$\overrightarrow{AF}$,其中λ,μ∈R,求出λ+μ的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

2.函數f(x)=x3+3x2-9x+5的單調遞增區間是(-∞,-3),(1,+∞).

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