Question

12．若a，b為實數，則“3^a＜3^b”是“$\frac{1}{|a|}$＞$\frac{1}{|b|}$”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充分且必要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據題意，從兩個方面進行分析，①、若“3^a＜3^b”，則有a＜b，“$\frac{1}{|a|}$＞$\frac{1}{|b|}$”不一定成立，②若“$\frac{1}{|a|}$＞$\frac{1}{|b|}$”，則有|a|＜|b|，“3^a＜3^b”不一定成立，結合充分、必要條件的定義分析可得答案．

解答 解：根據題意，若“3^a＜3^b”，則有a＜b，“$\frac{1}{|a|}$＞$\frac{1}{|b|}$”不一定成立，如a=-3，b=1，
若“$\frac{1}{|a|}$＞$\frac{1}{|b|}$”，則有|a|＜|b|，“3^a＜3^b”不一定成立，如a=1，b=-3，
故“3^a＜3^b”是“$\frac{1}{|a|}$＞$\frac{1}{|b|}$”的既不充分也不必要條件；
故選：D．

點評 本題考查充分、必要條件的判定，涉及不等式大小的比較，注意由“3^a＜3^b”分析a、b的大小時，可以借助指數函數的性質．