Question

2．函數f（x）=x³+3x²-9x+5的單調遞增區間是（-∞，-3），（1，+∞）．

Answer 1

分析 首先對f（x）求導，求出導函數的零點，根據導函數來判斷函數f（x）的單調性．

解答 解：對函數f（x）進行求導：f'（x）=3x²+6x-9
令f'（x）=0，則（x+3）（x-1）=0⇒x₁=1，x₂=-3
當x∈（-∞，-3）時，f'（x）＞0，f（x）在（-∞，1）上單調遞增；
當x∈（-3，1）時，f'（x）＜0，f（x）在（1，3）上單調遞減；
當x∈（1，+∞）時，f'（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上單調遞增；
故答案為：（-∞，-3），（1，+∞）

點評 本題主要考查了利用導數判斷函數單調性，求單調區間的知識點，屬基礎題．