Question

14．已知f（x）是二次函數，且f′（x）=2x+2，若方程f（x）=0有兩個相等實根，則f（x）的解析式為（　　）

• A． f（x）=x²+2x+4
• B． f（x）=2x²+2x+1
• C． f（x）=x²+x+1
• D． f（x）=x²+2x+1

Answer 1

分析 設y=f（x）=ax²+bx+c，由題意可得△=b²-4ac=0 且f′（x）=2ax+b=2x+2，求出a、b、c的值，即可得到y=f（x）的表達式．

解答 解：設y=f（x）=ax²+bx+c 是二次函數，
∵方程f（x）=0有兩個相等實根，
∴△=b²-4ac=0．
又 f′（x）=2ax+b=2x+2，
∴a=1，b=2，
∴c=1．
故y=f（x）的表達式為 f（x）=x²+2x+1，
故選：D

點評 本題主要考查了一元二次方程的根的分布與系數的關系，求函數的導數，待定系數法求函數的解析式，屬于中檔題．