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19．計算
（1）（5+2i）²•（1-i）
（2）$\frac{7+3i}{3-4i}$．

分析（1）（2）利用復數的運算法則即可得出．

解答解：（1）原式=（21+20i）（1-i）=41-i．
（2）原式=$\frac{（7+3i）（3+4i）}{（3-4i）（3+4i）}$=$\frac{9}{25}+\frac{37}{25}$i．

點評本題考查了復數的運算法則、共軛復數的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

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9．某多面體的三視圖如圖所示，則該多面體外接球的表面積為$\frac{41}{4}π$．

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10．已知向量$\overrightarrow a=（3，{x^2}+2，3）$，$\overrightarrow b=（x-4，2，x）$，若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，則實數x的值是-4或1．

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7．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若△ABC為銳角三角形，且滿足c=2acosB+a，則$\frac{{sin（{B-A}）}}{sinAsinB}$的取值范圍是（　　）

A．

$（{1，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$

B．

$（{0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$

C．

$（{0，\frac{{2\sqrt{3}}}{3}}）$

D．

$（{1，\frac{{2\sqrt{3}}}{3}}）$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知$\overrightarrow m=（sinB，-2sinA）$，$\overrightarrow n=（sinB，sinC）$且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$
（Ⅰ）若a=b，求cosB；
（Ⅱ）若B=90°，且a=$\sqrt{2}$，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．在△ABC中，a²=b²+c²-bc，則A等于（　　）

A．

45°

B．

120°

C．

60°

D．

30°

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．已知函數y=f（x）的圖象在點M（1，f（1））處的切線方程是y=$\frac{1}{2}$x+2，則f（1）+f′（1）=3．

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8．已知直線$l：\sqrt{3}x-y+1=0$，方程x²+y²-2mx-2y+m+3=0表示圓．
（Ⅰ）求實數m的取值范圍；
（Ⅱ）當m=-2時，試判斷直線l與該圓的位置關系，若相交，求出相應弦長．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．

如圖，在平面直角坐標系xoy中，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，a=$\sqrt{6}$，直線l與x軸交于點E，與橢圓C交于A、B兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點E的坐標為（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，0），點A在第一象限且橫坐標為$\sqrt{3}$，連結點A與原點O的直線交橢圓C于另一點P，求△PAE的面積；
（3）x軸上存在定點E，使得$\frac{1}{E{A}^{2}}$+$\frac{1}{E{B}^{2}}$恒為定值，請指出定點E的坐標，并說明理由．

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