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4．在△ABC中，a²=b²+c²-bc，則A等于（　　）

A．

45°

B．

120°

C．

60°

D．

30°

分析利用余弦定理即可得出．

解答解：∵a²=b²+c²-bc，∴bc=b²+c²-a²，
∴cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{bc}{2bc}$=$\frac{1}{2}$．
A∈（0^°，180^°），
∴A=60°．
故選：C．

點評本題考查了余弦定理、三角函數求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．甲、乙、丙三位同學獲得某項競賽活動的前三名，但具體名次未知．3人作出如下預測：
甲說：我不是第三名；
乙說：我是第三名；
丙說：我不是第一名．
若甲、乙、丙3人的預測結果有且只有一個正確，由此判斷獲得第一名的是乙．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．設函數y=f（x）存在反函數y=f^-1（x），且函數y=x-f（x）的圖象經過點（2，5），則函數y=f^-1（x）+3的圖象一定過點（-3，5）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．下列說法中，正確的有③④．（寫出所有正確說法的序號）
①已知關于x的不等式mx²+mx+1＞0的解集為R，則實數m的取值范圍是0＜m＜4．
②已知等比數列{a_n}的前n項和為S_n，則S_n、S_2n-S_n、S_3n-S_2n也構成等比數列．
③已知a＞0，b＞-1，且a+b=1，則$\frac{{a}^{2}+2}{a}$+$\frac{^{2}}{b+1}$的最小值為$\frac{3+2\sqrt{2}}{2}$．
④在△DEF中，DE=2，EF=3，∠DEF=60°，M是DF的中點，N在EF上，且DN⊥ME，則$\overrightarrow{DN}$•$\overrightarrow{EF}$=$\frac{9}{4}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．計算
（1）（5+2i）²•（1-i）
（2）$\frac{7+3i}{3-4i}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知數列{a_n}滿足${a_1}=\frac{1}{2}$，${a_{n+1}}=\frac{{2{a_n}}}{{1+{a_n}}}，n∈{N^*}$．
（I）求證：數列$\left\{{\frac{1}{a_n}-1}\right\}$是等比數列，并求數列{a_n}的通項公式；
（II）令b_n=$\frac{n}{{a}_{n}}$，（n∈N^*），設數列{b_n}的前n項和為S_n，求證：當n≥3時，S_n＞$\frac{{n}^{2}}{2}$+4．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．已知函數g（x）=e^x+e^-x，其中e是自然對數的底數，正數k滿足：存在x₀∈[1，+∞），使得g（x₀）≤k（-x₀²+3x₀）成立，則k的取值范圍為（$\frac{1}{2}$（e+$\frac{1}{e}$），+∞）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．從含有4件正品、2件次品的6件產品中，隨機抽取3件，則恰好抽到1件次品的概率（　�。�

A．

$\frac{1}{6}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{3}{5}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．已知$\frac{4+mi}{1+2i}$∈R，且m∈R，則|m+6i|=（　　）

A．

B．

C．

8$\sqrt{3}$

D．

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