Question

14．甲、乙、丙三位同學獲得某項競賽活動的前三名，但具體名次未知．3人作出如下預測：
甲說：我不是第三名；
乙說：我是第三名；
丙說：我不是第一名．
若甲、乙、丙3人的預測結果有且只有一個正確，由此判斷獲得第一名的是乙．

Answer 1

分析 若甲正確，則乙、丙均錯誤，從而可得甲為第三名，且乙、丙中必有一人正確，一人錯誤，再假設丙錯誤（則乙正確），可導出矛盾，從而可得丙為第二名，故得答案．

解答 解：若甲正確，則乙、丙均錯誤，故丙是第一名，乙是第二名，甲是第三名，與“甲說：我不是第三名“正確相矛盾，
故甲錯誤，因此，甲為第三名；①
于是乙、丙中必有一人正確，一人錯誤．
若丙錯誤（則乙正確），即丙是第一名，而甲是第三名，故乙是第二名，與乙正確”我是第三名“矛盾，故丙正確，即丙不是第一名，為第二名；②
由①②得：獲得第一名的是：乙．
故答案為：乙．

點評 本題考查合情推理，突出反證法在推理中的應用，考查推理分析能力，屬于中檔題．