Question

19．如圖所示，在棱長為 6的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱C₁D₁，B₁C₁的中點(diǎn)，過A，E，F(xiàn)三點(diǎn)作該正方體的截面，則截面的周長為（　　）

• A． $18+3\sqrt{2}$
• B． $6\sqrt{13}+3\sqrt{2}$
• C． $6\sqrt{5}+9\sqrt{2}$
• D． $10+3\sqrt{2}+4\sqrt{10}$

Answer 1

分析 由題意畫出截面五邊形，再由已知利用勾股定理求得邊長得答案．

解答 解：如圖，

延長EF、A₁B₁ 相交于M，連接AM交BB₁ 于H，
延長FE、A₁D₁ 相交于N，連接AN交DD₁ 于G，
可得截面五邊形AHFEG．
∵ABCD-A₁B₁C₁D₁是邊長為6的正方體，且E，F(xiàn)分別是棱C₁D₁，B₁C₁的中點(diǎn)，
∴EF=3$\sqrt{2}$，AG=AH=$\sqrt{{6}^{2}+{4}^{2}}=2\sqrt{13}$，EG=FH=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{13}$．
∴截面的周長為$6\sqrt{13}+3\sqrt{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查空間想象能力和思維能力，是中檔題．