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8.$f(x)=a{e^x}lnx+\frac{{b{e^{x-1}}}}{x}$,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處切線為y=e(x-1)+2,則a+b=3.

分析 求出定義域,導(dǎo)數(shù)f′(x),根據(jù)題意有f(1)=2,f′(1)=e,解出即可.

解答 解:函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,+∞),
f′(x)=aexlnx+$\frac{a}{x}$•ex-$\frac{b}{{x}^{2}}$•ex-1+$\frac{b}{x}$•ex-1
由題意可得f(1)=2,f′(1)=e,
故a=1,b=2;
故a+b=3,
故答案為:3.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及切線方程問(wèn)題,是一道基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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10.已知cos2α=sinα,則$\frac{1}{sinα}+{cos^4}α$=2.

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19.如圖所示,在棱長(zhǎng)為 6的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是棱C1D1,B1C1的中點(diǎn),過(guò)A,E,F(xiàn)三點(diǎn)作該正方體的截面,則截面的周長(zhǎng)為(  )
A.$18+3\sqrt{2}$B.$6\sqrt{13}+3\sqrt{2}$C.$6\sqrt{5}+9\sqrt{2}$D.$10+3\sqrt{2}+4\sqrt{10}$

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16.在鈍角△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊,已知面積S=$\frac{1}{2},AB=1,BC=\sqrt{2}$,則AC=(  )
A.5B.$\sqrt{5}$C.2D.1

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3.一條直線和該直線外不共線的三點(diǎn)最多可以確定平面的個(gè)數(shù)為(  )
A.1個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.6個(gè)

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13.函數(shù)y=loga(x-2)+3(a>0,a≠1)的圖象恒過(guò)一定點(diǎn)(3,3).

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20.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+B,其中A、B、ω、φ均為實(shí)數(shù),且A>0,ω>0,|φ|<$\frac{π}{2}$,寫出滿足f(1)=2,$f(2)=\frac{1}{2}$,f(3)=-1,f(4)=2的一個(gè)函數(shù)f(x)=$\sqrt{3}$sin($\frac{2π}{3}$x-$\frac{π}{3}$)+$\frac{1}{2}$(寫出一個(gè)即可)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

17.已知函數(shù)f(x)=ax+lnx,其中a∈R.
(Ⅰ)若f(x)在區(qū)間[1,2]上為增函數(shù),求a的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)a=-e時(shí),證明:f(x)+2≤0;
(Ⅲ)當(dāng)a=-e時(shí),試判斷方程|f(x)|=$\frac{lnx}{x}$+$\frac{3}{2}$是否有實(shí)數(shù)解,并說(shuō)明理由.

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18.已知x>0,y>0且2x+3y=8,則$\frac{2}{x}+\frac{3}{y}$的最小值為(  )
A.$\frac{25}{8}$B.$\frac{25}{4}$C.25D.$\frac{4}{25}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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