Question

16．在鈍角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，已知面積S=$\frac{1}{2}，AB=1，BC=\sqrt{2}$，則AC=（　　）

• A． 5
• B． $\sqrt{5}$
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 由$\frac{1}{2}×1×\sqrt{2}$sinB=$\frac{1}{2}$，可得sinB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．B∈（0，π）．B=$\frac{3π}{4}$或$\frac{π}{4}$．利用余弦定理可得b，判斷△ABC是否是鈍角三角形即可得出．

解答 解：由$\frac{1}{2}×1×\sqrt{2}$sinB=$\frac{1}{2}$，可得sinB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．B∈（0，π）．
∴B=$\frac{3π}{4}$或$\frac{π}{4}$．
∴b²=${1}^{2}+（\sqrt{2}）^{2}$-2×$1×\sqrt{2}$$cos\frac{3π}{4}$=5，或b²=${1}^{2}+（\sqrt{2}）^{2}$-2×$1×\sqrt{2}×cos\frac{π}{4}$=1，
解得b=$\sqrt{5}$，或b=1．
而b=1時(shí)，△ABC為直角三角形，舍去．
∴b=$\sqrt{5}$，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了三角形的解法與應(yīng)用、余弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．