Question

6．由1、2、3、4、5這五個數字組成沒有重復數字的四位數，則所有這些四位數的個位數字的和為360．

Answer 1

分析 根據題意，按個位數字的不同分5種情況討論，每種情況下求出滿足題意的四位數數目，計算可得這些四位數個位數字的和，將5種情況下的四位數“個位數字的和”相加，即可得答案．

解答 解：根據題意，分5種情況討論：
①、當個位數字為1時，在2、3、4、5四個數中任取3個，安排在前3個數位，有A₄³=24種情況，
即當個位數字為1時，有24個滿足題意的四位數，
則其個位數字的和為1×24=24，
②、當個位數字為2時，同理可得有24個滿足題意的四位數，
則其個位數字的和為2×24=48，
③、當個位數字為3時，同理可得有24個滿足題意的四位數，
則其個位數字的和為3×24=72，
④、當個位數字為4時，同理可得有24個滿足題意的四位數，
則其個位數字的和為4×24=96，
⑤、當個位數字為5時，同理可得有24個滿足題意的四位數，
則其個位數字的和為5×24=120，
則所有這些四位數的個位數字的和為24+48+72+96+120=360；
故答案為：360．

點評 本題考查排列、組合的實際應用，關鍵是當個位數字確定時，求出這些四位數的個數．