Question

14．已知$\frac{4+mi}{1+2i}$∈R，且m∈R，則|m+6i|=（　　）

• A． 6
• B． 8
• C． 8$\sqrt{3}$
• D． 10

Answer 1

分析 利用兩個復數相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復數，化簡復數為 a+bi的形式，由 虛部為0，求得m的值，最后復數求模．

解答 解：∵復數$\frac{4+mi}{1+2i}$=$\frac{（4+mi）（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}$=$\frac{4+2m+（m-8）i}{5}$=$\frac{2m+4}{5}$i，
因為復數$\frac{4+mi}{1+2i}$∈R，故m=8，
|m+6i|=|8+6i|=10，
故選 D．

點評 本題考查復數是實數的概念、復數求模，本題考查兩個復數代數形式的除法，兩個復數相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復數．轉化為a+bi的形式．