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4.已知a>b>0,c≠0,則下列不等式中不恒成立的是(  )
A.$\frac{a-b}{c}$>0B.ac2>bc2C.(a+b)( $\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$)>4D.a2+b2+2>2a+2b

分析 利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出結(jié)論.

解答 解:a>b>0,c≠0,
A.c<0時(shí),$\frac{a-b}{c}$<0,因此A不正確.
B.a(chǎn)c2>bc2成立.
C.(a+b)$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})$>$2\sqrt{ab}×2\sqrt{\frac{1}{ab}}$=4,成立.
D.a(chǎn)2+b2+2-2a-2b=(a-1)2+(b-1)2>0,恒成立.
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的基本性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

14.已知$\frac{4+mi}{1+2i}$∈R,且m∈R,則|m+6i|=(  )
A.6B.8C.8$\sqrt{3}$D.10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

15.已知f(x)=2xlnx,g(x)=x3+ax2-x+2.
(1)如果函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為$(-\frac{1}{3},1)$,求函數(shù)g(x)的解析式;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)y=g(x)的圖象在點(diǎn)P(-1,g(-1))處的切線方程;
(3)已知不等式f(x)≤g'(x)+2恒成立,若方程aea-m=0恰有兩個(gè)不等實(shí)根,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

12.?dāng)?shù)列an=2n+1,其前n項(xiàng)和為Tn,若不等式nlog2(Tn+4)-λ(n+1)+7≥3n對(duì)一切n∈N*恒成立,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為(  )
A.λ≤3B.λ≤4C.2≤λ≤3D.3≤λ≤4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

19.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期為π,且其圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{6}$對(duì)稱.
(1)求ω和φ的值;
(2)若$f(\frac{α}{2}-\frac{π}{12})=\frac{3}{5}$,α為銳角,求$cos(α-\frac{π}{3})$的值.

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9.有5人排成一排照相,其中有男、女醫(yī)生各1人,男、女教師各1人,男運(yùn)動(dòng)員1人,若同職業(yè)的人互不相鄰,且女士相鄰,則不同的站排方式共有(  )
A.28B.30C.48D.60

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

16.函數(shù)f(x)=x3-3x-1,若對(duì)于區(qū)間[-3,2]上的任意x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤t,則實(shí)數(shù)t的最小值是20.

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13.函數(shù)y=x3-ax在x=1處有極值,則實(shí)數(shù)a為3.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

14.已知拋物線C1:x2=4y的焦點(diǎn)F也是橢圓C2:$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$+=1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn).C1與C2的公共弦長(zhǎng)為2$\sqrt{6}$.
(Ⅰ)求C2的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)F的直線l與C1相交于A,B兩點(diǎn),與C2相交于C、D兩點(diǎn),且$\overrightarrow{AC}$,$\overrightarrow{BD}$同向.若|AC|=|BD|,求直線l的斜率.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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