Question

6．（1）若tanα=2，求$\frac{sin（2π-α）+cos（π+α）}{{cos（α-π）-cos（\frac{3π}{2}-α）}}$的值
（2）化簡：$sin50°（1+\sqrt{3}tan10°）$．

Answer 1

分析 （1）利用三角函數的誘導公式化簡，再化弦為切得答案；
（2）化切為弦，再由兩角差的余弦變形，進一步利用倍角公式化簡得答案．

解答 解：（1）∵tanα=2，
∴$\frac{sin（2π-α）+cos（π+α）}{{cos（α-π）-cos（\frac{3π}{2}-α）}}$=$\frac{-sinα-cosα}{-cosα+sinα}=\frac{-tanα-1}{-1+tanα}=-3$；
（2）$sin50°（1+\sqrt{3}tan10°）$=$\frac{sin50°（cos10°+\sqrt{3}sin10°）}{cos10°}$=$\frac{{2sin{{50}°}cos{{50}°}}}{{cos{{10}°}}}=\frac{{sin{{100}°}}}{{cos{{10}°}}}=\frac{{cos{{10}°}}}{{cos{{10}°}}}=1$．

點評 本題考查三角函數的化簡求值，考查了誘導公式、同角三角函數基本關系式、兩角和與差的余弦及倍角公式的應用，是基礎的計算題．