Question

17．$f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的圖象如圖所示，為了得到f（x）的圖象，則只要將g（x）=cos2x的圖象（　　）

• A． 向右平移$\frac{π}{12}$個單位長度
• B． 向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度
• C． 向左平移$\frac{π}{12}$個單位長度
• D． 向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度

Answer 1

分析 先根據圖象確定A的值，進而根據三角函數結果的點求出求ϕ與ω的值，確定函數f（x）的解析式，然后根據誘導公式將函數化為余弦函數，再平移即可得到結果．

解答 解：函數數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象，可得A=1，$\frac{1}{4}$T=$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{12}$=$\frac{π}{4}$，T=π，則ω=2，
再根據五點法作圖可得
2×$\frac{π}{12}$+φ=$\frac{π}{2}$，求得φ=$\frac{π}{3}$，
故f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
故將函數y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個單位，可得y=sin[2（x+$\frac{π}{12}$）+$\frac{π}{3}$]=sin（2x+$\frac{π}{2}$）=cos2x的圖象，
故選：C．

點評 本題主要考查利用了y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，屬于基礎題．