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5.已知拋物線x2=y,點(diǎn)A,B在該拋物線上且位于y軸的兩側(cè),且直線AB與y軸交于點(diǎn)(0,a),若∠AOB為銳角(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,+∞).

分析 由題意設(shè)出過M點(diǎn)的直線方程為y=kx+a,聯(lián)立直線方程和拋物線方程,利用根與系數(shù)關(guān)系得到A,B兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積,由向量$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的數(shù)量積大于0求得a的范圍.

解答 解:由題意設(shè)直線l的方程為y=kx+a,
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}}\\{y=kx+a}\end{array}\right.$,得x2-kx-a=0,
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
則x1+x2=k,x1x2=-a,
∴y1y2=(x1x22=a2
∵$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=x1x2+y1y2=a2-a>0,
解得a>1
故a的范圍為(1,+∞),
故答案為:(1,+∞)

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系,涉及直線與圓錐曲線關(guān)系問題,常采用聯(lián)立直線與圓錐曲線,化為關(guān)于x的一元二次方程,利用根與系數(shù)關(guān)系求解,是中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

15.設(shè)函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù)y=f-1(x),且函數(shù)y=x-f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,5),則函數(shù)y=f-1(x)+3的圖象一定過點(diǎn)(-3,5).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

16.已知函數(shù)g(x)=ex+e-x,其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),正數(shù)k滿足:存在x0∈[1,+∞),使得g(x0)≤k(-x02+3x0)成立,則k的取值范圍為($\frac{1}{2}$(e+$\frac{1}{e}$),+∞).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.從含有4件正品、2件次品的6件產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取3件,則恰好抽到1件次品的概率(  )
A.$\frac{1}{6}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{5}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB=$\sqrt{3}$,AD=1,A=$\frac{5π}{6}$
(1)求sin∠ADB
(2)若∠BDC=$\frac{2π}{3}$,求四邊形ABCD的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+(4a-3)x+3a,x<0\\-sinx,0≤x<\frac{π}{2}\end{array}\right.$在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù),則a的取值范圍為(  )
A.(0,$\frac{4}{3}$)B.$(0,\left.\frac{4}{3}]$C.$[0,\right.\frac{4}{3})$D.$[0,\left.\frac{4}{3}]\right.$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.$f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,|φ|<\frac{π}{2})$的圖象如圖所示,為了得到f(x)的圖象,則只要將g(x)=cos2x的圖象(  )
A.向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長度B.向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長度
C.向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長度D.向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長度

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.已知$\frac{4+mi}{1+2i}$∈R,且m∈R,則|m+6i|=(  )
A.6B.8C.8$\sqrt{3}$D.10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.已知f(x)=2xlnx,g(x)=x3+ax2-x+2.
(1)如果函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為$(-\frac{1}{3},1)$,求函數(shù)g(x)的解析式;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)y=g(x)的圖象在點(diǎn)P(-1,g(-1))處的切線方程;
(3)已知不等式f(x)≤g'(x)+2恒成立,若方程aea-m=0恰有兩個(gè)不等實(shí)根,求m的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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